Dowód własności charakteryzującej pary uporządkowane
Twierdzenie: w takim razie i ostatkiem sił wtedy, gdy oraz .
definicja Kuratowskiego jeżeli , to , oraz , stąd , zaś więc . jeżeli , to w takim razie . Załóżmy, iż . w takim razie i zatem . aliści w takim razie podobnie równałoby się , innymi słowy , co przeczy . założenie dające przeczy . zatem lub oraz . jeżeli byłoby prawdą, iż , to , sprzeczność. zaś więc i zatem i . Odwrotnie: oraz , to . Stąd . definicja odwrócona Prawdą jest, iż . jeżeli , to , stąd oraz . W przeciwną stronę, jeżeli i , to , zaś więc .