Standardowa definicja Kuratowskiego
W aksjomatycznej teorii zbiorów para uporządkowana definiowana jest zwykle, zbyt wybitnym polskim matematykiem Kazimierzem Kuratowskim, jako zbiór:
Zdanie, że jest pierwszym elementem pary uporządkowanej możebny wyrażone jako
,a że jest drugim elementem jako
.Należy zauważyć, że definicja ta jest w dalszym ciągu prawidłowa dla pary uporządkowanej
;w tym przypadku wyrażenie
jest spełniona trywialnie, gdyż przenigdy nie zachodzi przypadek .Inną metodą jest skorzystanie spośród działań iloczynu i sumy zbiorów:
, .Wtedy owo spośród wyłączeniem element zbioru . Uzyskanie wymaga rozważenia dwóch przypadków:
- jeśli , owo i ;
- jeśli , owo , natomiast wobec tego , lub owo spośród wyłączeniem element tego zbioru.